Математические аспекты

- затраты на минимальную рекламу (руб./мес.);
- прибыль (без учета затрат на рекламу) от минимальной рекламы (руб./мес.);
- во сколько раз увеличатся затраты на рекламу при оптимальном объеме рекламы (в первом приближении - это оптимальное количество минимальных реклам, однако если учитывать скидки за объем рекламы в СМИ это будет не совсем так);
- во сколько раз увеличится прибыль при оптимальных затратах на рекламу;
- затраты на весь объем рекламы (руб./мес.);
- прибыль (без учета затрат на рекламу) от всего объема рекламы (руб./мес.);
- во сколько раз увеличится прибыль при увеличении затрат на рекламу в каком-либо СМИ в 2 раза;
, тогда .
Из 1-го равенства находим , откуда находим , или, что то же самое, .
Естественно, что при (прибыль не увеличивается при увеличении затрат на рекламу каком-либо СМИ), .
Соответственно, при (прибыль увеличивается пропорционально увеличению затрат на рекламу в каком-либо СМИ), .
Поясним, что такое затраты на минимальную рекламу. К примеру, в еженедельнике "Стройка СПб" минимальная реклама стоит 40 руб., а в газете "Деловой Петербург" в 50 раз больше - около 2000 руб. Пусть, например, соотношение "прибыль/затраты" для минимальной рекламы в еженедельнике "Стройка СПб" равно 1:100. То есть, потратив 40 руб. на рекламу в этом издании, в виде прибыли от этой рекламы получим 4000 руб. Однако при затратах 2000 руб. на рекламу в этом издании () величина прибыли от этой рекламы будет уже не в 100 раз больше, а в меньшее количество раз. Если, предположим, , то . То есть при увеличении затрат на рекламу в 50 раз, прибыль увеличивается всего в 13 раз. Если вводить соотношение "прибыль/затраты" пропорциональное величине рейтинга для реальных затрат на минимальную рекламу в различных СМИ, получится, что при одинаковом рейтинге и одинаковых затратах на рекламу СМИ с существенно более дорогой минимальной рекламой значительно эффективнее. Скорее всего, это не так. При ответе на вопрос - какое СМИ эффективнее, респонденты субъективно все-таки стремятся сравнивать эффективность СМИ именно при одинаковых затратах на рекламу. Поэтому имеет смысл ввести некоторую постоянную для всех СМИ величину затрат на минимальную рекламу. Пусть даже для многих СМИ эта величина будет виртуальной. Именно в этом случае данная методика будет отвечать здравому экономическому смыслу. Поэтому фигурирующая в данной методике величина затрат на минимальную рекламу является величиной постоянной не зависящей от СМИ.
Определим рентабельность вложений в рекламу как отношение прибыли от рекламы за вычетом затрат на эту рекламу к самим затратам: , или , или .
Подставив сюда выражения для и , получим: , или, подставив сюда выражение для : , откуда найдем: .
Это выражение и является величиной оптимального объема рекламы для каждого из СМИ.
Значение рентабельности вложений в рекламу должны быть для всех СМИ одинаковы, в противном случае теряется весь смысл оптимизации. Значения коэффициента по идее тоже должно быть одинаковым для всех СМИ, однако это не столь очевидно. Вполне можно предположить, что увеличение объема рекламы от строчки к целой полосе строчек в тонком издании может привести к меньшему увеличению отдачи по рекламе, чем в толстом издании. Кроме того, на значение этого коэффициента будут влиять скидки за объем рекламы в одной публикации. Хотя обычно тонкие издания дают больше скидок за объем, чем толстые. Поэтому эти 2 эффекта могут компенсировать друг друга. В данной методике значение коэффициента принято одинаковым для разных СМИ. Хотя ничто не мешает ввести еще один столбец для этого коэффициента и вставлять туда разные значения для разных СМИ. Расчет будет при этом немного сложнее.
Как уже говорилось, в данную методику введен еще коэффициент "профильности" СМИ, который либо уменьшает, либо увеличивает величину прибыли от минимальной рекламы. С учетом этого коэффициента можно переписать выражение для величины оптимального объема рекламы: , где - коэффициент "профильности" СМИ.
Кроме того, в данной методике принято, что прибыль от минимальной рекламы в каком-либо СМИ зависит от так называемой величины "рейтинга". Тогда получим: , где - рейтинг лидера, а - рейтинг этого СМИ.
С учетом этого можно записать выражение для оптимального объема рекламы: , или .
Видим, что первый сомножитель не зависит от СМИ, а второй зависит. Иначе можно записать: , где коэффициент не зависит от СМИ.
Выражение для оптимальных затрат на рекламу в каждом СМИ запишется в этом случае как .
С учетом этого величина рекламного бюджета запишется как сумма оптимальных затрат на рекламу во всех СМИ: , или, учитывая, что ни , ни не зависят от СМИ, , откуда найдем .
С учетом этого получим выражение для величины оптимальных затрат на рекламу в каждом СМИ: .
Эта формула как раз и занесена в ячейках столбца F (см. файл Excel, лист "Специализированные издания").
Величина рассчитывается в ячейках вспомогательного столбца G. Значение величины рекламного бюджета задается в ячейке N2.
Теперь, когда у нас рассчитаны оптимальные затраты на рекламу для всех СМИ, можно рассчитать рентабельность вложений в рекламу. Оптимальные затраты на рекламу в каждом СМИ , откуда , и, наконец, .
По идее, значения в числителе и знаменателе можно привести к одной степени. Однако в этом случае в выражении будут фигурировать две операции возведения в степень. Это, пусть немного, но все-таки замедлит расчет. Поэтому оставим, как есть. Подставляя разные значения , и для разных СМИ мы должны получить, естественно, одинаковые значения рентабельностей.
Для СМИ-лидера эта формула упростится ввиду сокращения . Поэтому величину рентабельности можно рассчитать по формуле: . Именно эта формула и занесена в ячейку N10.

В столбцах D, E, H, I, J, K занесены следующие значения и формулы:

• В столбце D - стоимость минимальной рекламы в каждом СМИ;
• В столбце E - количество выпусков в год каждого СМИ;
• В столбце H - формула для расчета реального количества минимальных реклам в каждом номере;
• В столбце I - формула для расчета реальной периодичности выхода рекламы;
• В столбце J - формула для расчета реальных затрат в каждом СМИ (руб./мес.)
• В столбце K (скрыт) - формула для расчета реальной прибыли в каждом СМИ (руб./мес.)